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OPTATIVA I: MECANICA ESTADISTICA AVANZADA
Area Superior y Posgrado
Licenciatura en Física - 5º Año -
Unidad 1: Introducción a los fenómenos críticos.
Aspectos fenomenológicos de una transición de fase. Analogías y diferencias entre fluidos y sistemas magnéticos. Definición de parámetro de orden. Clasificación formal de las transiciones de fase. Comportamiento de los potenciales termodinámicos y de diferentes cantidades físicas ante una transición de fase. El parámetro de orden de diversos sistemas físicos: la transición gas-líquido, la transición paramagnetica-ferromagnética, transición paramagnética-antiferromagnéti-ca, transición Helio I – Helio II, transición conductor-superconductor, Helio III, Fluidos binarios, Surfactantes en solución. Quiebre espontáneo de la ergodicidad.
Unidad 2: Teorías clásicas de fenómenos críticos.
Teoría de Weiss del magnetismo: sistemas magnéticos no-interactuantes, suposición de campo medio, el modelo de Weiss con campo externo aplicado. Teoría de van der Waals para la transición gas-líquido: teoría elemental del gas ideal monoatómico, el teorema del virial, el modelo de van der Waals, isotermas de van der Waals y la construcción de Maxwell, la ley de estados correspondientes, termodinamica de van der Waals. Analogías entre la teoría de Weiss y la de van der Walls: la teoría de campo medio. La teoría de Landau. La teoría de Yang y Lee. La teoría de Bethe-Peierls. La teoría de Bragg y Williams o quasiquímica. El método de matriz transferencia. El modelo de Ising: soluciones en una cadena unidimensional y en dos dimensiones en ausencia de campo externo aplicado.
Unidad 3: Modernas teorías de fenómenos críticos: teoría de escaleo estático.
Definición de exponente de punto crítico. Los exponentes a, b, g, d, q, n y h. Desigualdades entre los exponentes críticos. La desigualdades de: Rushbrooke, Coopersmith, Griffiths, Buckingham-Gunton, Fisher y Josephson. Universalidad de los exponentes críticos. Hipótesis de escaleo estático: funciones homogéneas de una y varias variables. Predicciones de la teoría de escaleo estático.
Unidad 4: Modernas teorías de fenómenos críticos: teoría de escaleo finito.
El
problema de la medida finita y el límite termodinámico. Longitud de correlación
en sistemas finitos. Efectos de medida finita. La función de escaleo.
Determinación de los exponentes críticos a,
b, g, d, q, n y h
mediante simulación numérica. El cumulante de cuarto orden. Determinación de
la temperatura crítica. Análisis de escaleo finito en una transición de fase
de primer orden.
Unidad 5:
Teoría de percolación.
Sistemas
percolantes. Concepto de sitio, enlace y cluster. Concepto de percolación.
Percolación de sitios y de enlaces. Solución exacta en una dimensión. Solución
exacta para la red de Bethe. Distribución del número de clusters de tamaño s.
Suposición de escaleo. Perímetro y radio del cluster. Dimensión fractal. Teoría
de campo medio para el problema de percolación. Escaleo de tamaño finito.
Renormalización fenomenológica. Determinación de los exponentes críticos.
Conductividad.
Unidad 6:
Modernas teorías de fenómenos críticos: grupo de renormalización.
Ejemplo
de renormalización. Grupo de renormalización en el espacio real y en el
espacio de los momentos. Decimación. Ejemplo: el modelo de Ising en una dimensión
y en dos dimensiones. Renormalización de la red. Relaciones de recursion. Flujo
en el espacio de los parámetros. Puntos fijos estables e inestables. División
en bloques. Variables de bloques. Cálculos de temperatura y exponentes críticos.
Análisis del problema de percolación con técnicas de grupo de renormalización.
Implementación de un algoritmo numérico.
TRABAJOS PRACTICOS
1º Guía de Trabajos Prácticos: Fenomenología de transiciones de fase
2º Guía de Trabajos Prácticos: Teorías clásicas: Teoría de Weiss, de van der Waals y de Landau.
3º Guía de Trabajos Prácticos: Teorías clásicas: Teoría de Bethe-Peierls, Cuasiquímica y Matriz Transferencia.
4º Guía de Trabajos Prácticos: Teorías modernas: Escaleo Finito.
5º Guía de Trabajos Prácticos: Teorías modernas: Teorías de Percolación.
6º Guía de Trabajos Prácticos: Teorías modernas: Grupo de renormalización en el espacio real.
Práctico Nº1: Implementación de la Teoría de escaleo finito.
Práctico Nº2: Determinación de exponentes críticos.
Práctico Nº3: Implementación de algoritmo para el problema de percolación. Estudio de exponentes críticos.
Práctico Nº4: Implementación numérica del Grupo de renormalización en el espacio real.
OTROS DOCUMENTOS DE INTERES
APENDICE A: Relaciones termodinámicas.
APENDICE B: Objetos fractales.
Historia del estudio de los fenómenos críticos.
Ultima modificación27/02/2002
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